Daftar Materi

Invers Matriks

Tujuan Pembelajaran
  • Peserta didik dapat menjelaskan konsep invers dalam menyelesaikan matriks dengan benar
  • Peserta didik dapat menentukan nilai invers dari suatu matriks dengan benar

Setelah kita belajar determinan matriks selanjutnya kita akan belajar tentang invers matriks. Pada aljabar bilangan, jika suatu bilangan dioperasikan dengan invers perkaliannya akan diperoleh unsur identitas. Begitu pula dalam matriks, jika suatu matriks dikaliak dengan inversnya maka akan diperoleh matriks indetitasnya. Agar lebih memahami perhatikan ilustrasi berikut.

Misalkan $A = \begin{bmatrix}3 & 2\\ 4 & 3\end{bmatrix}$, dan $B = \begin{bmatrix}3 & -2\\ -4 & 3\end{bmatrix}$ maka

$AB = \begin{bmatrix}3 & 2\\ 4 & 3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3 & -2\\ -4 & 3\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}9-8 & -6+6\\ 12-12 & -8+9\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{bmatrix}$

Karen perkalian matriks $A$ dan matriks $B$ menghasilkan matriks identitas maka dapat disimpulkan bahwa matriks $A$ dan matriks $B$ slaing invers. Hal ini berarti matriks $B$ merupakan matriks invers dari matriks $A$ ditulis $B=A^{-1}$ atau matriks $A$ merupakan matriks invers dari matriks $B$ ditulis $A=B^{-1}$.

Sebelum mempelajari invers matriks lebih lanjut ada konsep yang terlebih dahulu harus dipelajari untuk menentukan invers dari suatu matriks. Konsep yang dipelajari yaitu Adjoin matriks berordo $2 \times 2$.

Adjoin Matriks Berordo $2 \times 2$

Adjoin matriks berordo $2 \times 2$ diperoleh dengan cara menukar elemen pada diagonal utama dan elemen pada diagonal sekunder dikalikan dengan $-1$.

Misalkan A= $\begin{bmatrix}a & b\\ c & d\end{bmatrix}$ maka adjoin $A = \begin{bmatrix}d & -b\\ -c & a\end{bmatrix}$

Contoh

Diketahui matriks $A = \begin{bmatrix}-7 & 5\\ 3 & 2\end{bmatrix}$, tentukan adjoin dari matriks $A$

Jawab:

$A = \begin{bmatrix}-7 & 5\\ 3 & 2\end{bmatrix}$ maka adjoin $A = \begin{bmatrix}2 & -5\\ -3 & -7\end{bmatrix}$

Jadi adjoin matriks $A$ adalah $\begin{bmatrix}2 & -5\\ -3 & -7\end{bmatrix}$

Invers Matriks Berordo $2 \times 2$

Setelah diawal belajar tentang konsep pada invers, selajutnya akan belajar menentukan invers pada matriks berordo $2 \times 2$. Untuk bisa menentukan invers berordo $2 \times 2$. terlebih dahulu harus memahami tentang determinan berordo $2 \times 2$ dan adjoin berordo $2 \times 2$.

Misalkan $A= \begin{bmatrix}a & b\\ c & d\end{bmatrix}$ merupakan matriks yang memiliki invers yaitu matriks yang memiliki nilai determinan tidak nol (matriks non-singular) maka invers dari $A$ yaitu $A^{-1}$ dinyatakan.

$A^{-1} = \frac{1}{determinan A} Adjoin A$

Perhatikan contoh berikut.

Contoh

Diketahui matriks $B= \begin{bmatrix}4 & 1\\ -11 & -3\end{bmatrix}$, tentukan invers dari matriks B.


Jawab:

Pertama cari determinan dari matriks B.
$B= \begin{bmatrix}4 & 1\\ -11 & -3\end{bmatrix} \Rightarrow det A = \begin{vmatrix}4 & 1\\ -11 & -3\end{vmatrix} = -12-(-11)= -1$

Kedua mencari adjoin dari matriks B.
$B = \begin{bmatrix}4 & 1\\ -11 & -3\end{bmatrix} \Rightarrow adjoin A = \begin{bmatrix}-3 & -1\\ 11 & 4\end{bmatrix}$

Ketiga masukkan hasil determinan matriks $B$ dan adjoin matriks $B$ kedalam rumus invers.

$B^{-1} = \frac{1}{determinan B} Adjoin B$
$B^{-1} = \frac{1}{-1} \begin{bmatrix}-3 & -1\\ 11 & 4\end{bmatrix}$
$B^{-1} = -1 \begin{bmatrix}-3 & -1\\ 11 & 4\end{bmatrix}$
$B^{-1} = \begin{bmatrix}3 & 1\\ -11 & -4\end{bmatrix}$
Jadi, invers dari matriks $B$ adalah $B^{-1} = \begin{bmatrix}3 & 1\\ -11 & -4\end{bmatrix}$

Cek Pemahaman Anda
Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan mengisikan jawaban pada inputan dan tekan tombol cek untuk memeriksa jawaban

  1. Tentukan adjoin dari matriks $A = \begin{bmatrix}3 & 2\\ 5 & 6\end{bmatrix}$.


    $adjoin A = $    		 [

    		]

  2. Tentukan invers dari matriks $B = \begin{bmatrix}-2 & 1\\ -7 & 2\end{bmatrix}$


    $B^{-1} = $    		 [

    		]

  3. Tentukan invers dari matriks $C = \begin{bmatrix}5 & -7\\ 2 & 3\end{bmatrix}$


    $C^{-1} = $    		 [

    		]

KEMBALI KE MATERI SEBELUMNYA