• Peserta didik dapat menghitung perkalian dua buah matriks dengan benar
• Peserta didik dapat menghitung perkalian dua buah matriks yang berkaitan dengan kehidupan nyata dengan benar

Masalah 1

Bu Nani membeli buah mangga dan buah anggur didua tempat yang berbeda. Di Toko buah ke-1, ia membeli 2 kg mangga dan 3 kg anggur, sedangkan di toko buah ke-2, ia membeli 3 kg mangga dan 4 kg anggur. Harga buah mangga dan anggur dikedua toko tersebut sama, yaitu Rp 6.500 dan Rp 10.000 per kg. Berapa banyak uang yang dikeluarkan Bu Nani pada masing-masing toko ?

Penyelesaian

Untuk mengetahui banyaknya uang yang dikeluarkan Bu Nani pada masing-masing toko kita dapat menghitungnya sebagai berikut

Toko 1 : $(2\times 6.500)+(3\times 10.000)=13.000+30.000=43.000$

Toko 2 : $(3\times 6.500)+(4\times 10.000)=19.500+40.000=59.500$

Jadi banyak nya uang yang dikeluarkan ibu Nani pada toko ke-1 sebesar Rp 43.000 dan toko ke-2 sebesar Rp 59.500

Untuk menghitung menggunakan perkalian matriks sebagai berikut.

Jumlah buah mangga dan anggur yang dibeli ibu Nani di kedua toko tersebut dapat dibentuk ke dalam tabel sebagai berikut.

Jika bagian angka pada tabel dituliskan dalam bentuk matriks, misalkan matriks $P=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ 3& 4\end{array}\right]$

Selanjutnya harga kedua macam barang yang dibeli Bu Nani dapat disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut

Jika tabel harga kedua barang dimisalkan kedalam bentuk matriks yaitu matriks $Q=\left[\begin{array}{c}6500\\ 10000\end{array}\right]$

Dengan demikian uang yang dikeluarkan Bu Nani untuk masing-masing toko dapat dinyatakan sebagai perkalian matriks P dan matriks Q sebagai berikut.

Jadi hasil perkalian matriks $P$ dan matriks $Q$ mendapatkan matriks baru yang merupakan uang yang dikeluarkan Bu Nani untuk masing-masing toko.

Masalah 2

Sebuah perusahaan travel bus ingin membuka cabang baru didua kota, cabang 1 di kota Banjarmasin dan cabang 2 di kota Samarinda. Untuk itu diperlukan beberapa peralatan sebagai penunjang kelancaran usaha tersebut, yaitu handphone dan komputer. Disisi lain perusahaan mempertimbangkan harga satuan peralatan tersebut. Lengkapnya disajikan pada tabel dibawah.

Perusahaan ingin mengetahui biaya yang dikeluarkan tiap cabang. Hitunglang menggunakan perkalian matriks.

Penyelesaian

Untuk menghitung kedalam bentuk matriks kita misalkan tabel pertama sebagai matriks $A$ dan tabel kedua sebagai matriks $B$.

1. Isilah inputan di bawah ini berdasarkan pernyataan diatas.
2. Inputkan jawaban tanpa titik.
3. Tekan tombol cek untuk mengecek jawaban.
4. Apabila inputan berwarna Hijau jawaban benar, apabila inputan berwarna Merah jawaban salah.

Cek Jawaban

Contoh

Diketahui matriks $A=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ -4& 5\end{array}\right]$, $B=\left[\begin{array}{cc}3& 5\\ -2& -1\end{array}\right]$, dan $C=\left[\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right]$. Tentukan :

1. $A\times B$
2. $B\times C$
3. $A\times C$

Jawab:

1. $A\times B=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ -4& 5\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}3& 5\\ -2& -1\end{array}\right]$
   $=\left[\begin{array}{cc}(2\times 3)+(3\times (-2\left)\right)& (2\times 5)+(3\times (-1\left)\right)\\ \left(\right(-4)\times 3)+(5\times (-2\left)\right)& \left(\right(-4)\times 5)+(5\times (-1\left)\right)\end{array}\right]$
   $=\left[\begin{array}{cc}0& 7\\ -22& -25\end{array}\right]$
2. $B\times C=\left[\begin{array}{cc}3& 5\\ -2& -1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right]$
   $=\left[\begin{array}{c}(3\times 2)+(5\times 1)\\ \left(\right(-2)\times 2)+\left(\right(-1)\times 1)\end{array}\right]$
   $=\left[\begin{array}{c}11\\ -5\end{array}\right]$
3. $A\times C=\left[\begin{array}{cc}2& 3\\ -4& 5\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right]$
   $=\left[\begin{array}{c}(2\times 2)+(3\times 1)\\ \left(\right(-4)\times 2)+(5\times 1)\end{array}\right]$
   $=\left[\begin{array}{c}7\\ -3\end{array}\right]$

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan mengisikan jawaban pada inputan dan tekan tombol cek untuk memeriksa jawaban

---

1. Diketahui matriks $A=\left[\begin{array}{cc}2& 7\\ 4& 6\end{array}\right]$ dan $B=\left[\begin{array}{cc}10& 5\\ 4& 3\end{array}\right]$. Hitunglah $AB$.

   $AB=$

   [

   ]

   Cek Jawaban
2. Diketahui matriks $X=\left[\begin{array}{cc}3& 4\\ 1& 2\end{array}\right]$ dan $Y=\left[\begin{array}{c}2\\ 2\end{array}\right]$. Hitunglah $XY$

   $AB=$

   [

   ]

   Cek Jawaban