Daftar Materi

Perkalian Skalar Matriks

Tujuan Pembelajaran
  • Peserta didik dapat menghitung perkalian skalar matriks dengan benar
  • Peserta didik dapat menghitung perkalian skalar matriks yang berkaitan dengan kehidupan nyata dengan benar

Setelah kita mempelajari Penjumlahan dan Pengurangan kita akan mempelajari Perkalian Skalar Matriks. Definisi Perkalian Skalar Matriks sebagai berikut.

Jika $A$ adalah suatu matriks berordo $m \times n$ dan $k$ adalah bilangan riil atau disebut juga dengan skalar maka $kA$ adalah matriks baru yang elemen-elemennya diperoleh dari hasil perkalian k dengan setiap elemen-elemen pada matriks $A$. Notasinya sebagi berikut:

$kA = k\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} ka_{11} & ka_{12} & \cdots & ka_{1n} \\ ka_{21} & ka_{22} & \cdots & ka_{2n} \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ ka_{m1} & ka_{m2} & \cdots & ka_{mn}\end{bmatrix}$

Agar lebih memahami Perkalian Skalar Matriks perhatikan masalah di bawah ini.

Masalah

Sebuah Toko kue ingin mengembangkan usahanya dengan menambah 3 cabang di kota yang sama di Banjarmasin. Pemilik toko ingin mengetahui data biaya produksi yang akan diperlukan. Biaya untuk masing-masing kue untuk satu toko sebagai berikut.

Tabel Biaya untuk satu toko
Kue Bingka Roti Pisang Banjar
Bahan Kue Rp. 500.000 Rp. 780.000
Juru Masak Rp. 1.000.000 Rp. 1.000.000
Penyelesaian

Untuk mendapatkan biaya yang diperlukan ke-3 toko tersebut kita dapat menghitungnya secara aljabar sebagai berikut.

  1. Total biaya untuk kue Bingka : 3 × 500000 = 1500000
  2. Total biaya juru masak kue Bingka : 3 × 1000000 = 3000000
  3. Total biaya untuk Roti Pisang Banjar : 3 × 780000 = 2340000
  4. Total biaya untuk juru masak kue Bingka : 3 × 1000000 = 3000000

Dari hasil perhitungan di atas diperoleh total biaya produksi untuk ketiga toko. Hasil perhitungan tersebut dapat kita sajikan ke dalam bentuk tabel sebagai berikut.

Tabel Total Biaya untuk ketiga toko
Kue Bingka Roti Pisang Banjar
Bahan Kue Rp. 1.500.000 Rp. 2.340.000
Juru Masak Rp. 3.000.000 Rp. 3.000.000

Dari perhitungan di atas kita dapat menghitung ke dalam bentuk Perkalian Skalar Matriks kita misalkan 3 toko sebagai bilangan rill atau $k$ dan tabel biaya untuk satu toko sebagai Matriks $A$, maka dapat disajikan sebagai berikut

Tabel Biaya untuk satu toko
Kue Bingka Roti Pisang Banjar
Bahan Kue Rp. 500.000 Rp. 780.000
Juru Masak Rp. 1.000.000 Rp. 1.000.000
$A = \begin{bmatrix} \color{green}{50000} & \color{green}{780000} \\ \color{green}{1000000} & \color{green}{1000000} \end{bmatrix}$

Lalu kita hitung sebagai berikut

$kA = 3 \begin{bmatrix} \color{green}{50000} & \color{green}{780000} \\ \color{green}{1000000} & \color{green}{1000000} \end{bmatrix}$

$ = \begin{bmatrix} 3 \times \color{green}{50000} & 3 \times \color{green}{780000} \\ 3 \times \color{green}{1000000} & 3 \times \color{green}{1000000} \end{bmatrix}$

$ = \begin{bmatrix} 1500000 & 2340000 \\ 3000000 & 3000000 \end{bmatrix}$

Hasil perhitungan dengan Perkalian Skalar Matriks sama dengan hasil pada tabel total biaya untuk ketiga toko.

Supaya lebih memahami tentang Perkalian Skalar Matriks perhatikan contoh berikut.

Contoh

Diketahui matriks $A = \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & 6 \end{bmatrix}$ dan $B = \begin{bmatrix} -8 & 3 \\ 7 & -2 \end{bmatrix}$. Tentukan:

  1. $2A$
  2. $3B$
  3. $2(A+B)$

Jawab :
  1. $2A = 2 \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & 6 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2(-3) & 2(2) \\ 2(5) & 2(6) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -6 & 4 \\ 10 & 12 \end{bmatrix}$

  2. $3B = 3 \begin{bmatrix} -8 & 3 \\ 7 & -2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3(-8) & 3(3) \\ 3(7) & 3(-2) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -24 & 9 \\ 21 & -6 \end{bmatrix}$

  3. $2(A+B) = 2 \left ( \begin{bmatrix} -3 & 2 \\ 5 & 6\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}-8 & 3 \\ 7 & -2 \end{bmatrix} \right ) = 2 \begin{bmatrix} -11 & 5 \\ 12 & 4 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -22 & 10 \\ 24 & 8 \end{bmatrix} $

Cek Pemahaman Anda

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan mengisikan jawaban pada inputan dan tekan tombol cek untuk memeriksa jawaban
  1. Diketahui matriks $B = \begin{bmatrix} -4 & -2 \\ 7 & 1 \end{bmatrix}$. Hitunglah $-2B$.
    $-2B = $ [

    		]
  2. Diketahui matriks $C = \begin{bmatrix} 5 & -6 & -7 \\ 4 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}$. Hitunglah $4C$.
    $4C = $ [


    		]

KEMBALI KE MATERI SEBELUMNYA