Pengurangan Matriks

Tujuan Pembelajaran

Peserta didik dapat menghitung pengurangan dua buah matriks dengan benar
Peserta didik dapat menghitung pengurangan matriks yang berkaitan dengan kehidupan nyata dengan benar

Setelah kita mempelajari tentang Penjumlahan matriks selajutnya kita akan belajar tentang Pengurangan matriks. Pengurangan matriks hampir sama dengan Penjumlahan matriks, dengan definisi sebagai berikut.

Jika matriks $A$ dan $B$ memiliki ordo yang sama, maka $A+B$ merupakan matriks yang berordo sama dengan matriks $A$ dan $B$, elemen dari matriks $A+B$ adalah

$(A - B)_{ij} = (A)_{ij} - (B)_{ij} = a_{ij} - b_{ij}$

dan dapat digambarkan seperti di bawah ini

Jika $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$, dan $B = \begin{bmatrix} e & f \\ g & h \end{bmatrix}$ maka

$A - B = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} e & f \\ g & h \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a - e & b - f \\ c - g & d - h \end{bmatrix}$

Catatan: Dua matriks yang ordonya berbeda tidak dapat dijumlahkan.

Agar lebih memahami tentang Pengurangan matriks perhatikan masalah 1 di bawah ini

Masalah 1

Sebuah perusahaan mebel memproduksi dua jenis tipe lemari dan memiliki dua tempat produksi di kota yang berbeda, tempat pertama terletak di kota Banjarbaru dan tempat kedua terletak di kota Banjarmasin. Biaya untuk memproduksi masing-masing lemari sebagai berikut.

Tabel Biaya produksi lemari di kota Banjarbaru

	Biaya Produksi (RP)
Lemari Tipe A	1.200.000
Lemari Tipe B	1.500.000

Tabel Biaya produksi lemari di kota Banjarmasin

	Biaya Produksi (RP)
Lemari Tipe A	1.000.000
Lemari Tipe B	1.250.000

Hitunglah selisih biaya produksi kedua tipe lemari di kota Banjarbaru dan kota Banjarmasin.

Penyelesaian

Untuk menghitung selisih biaya produksi pada kedua kota, dapat kita hitung secara aljabar sebagai berikut.

Lemari Tipe A = 1.200.000 – 1.000.000 = 200.000
Lemari Tipe B = 1.500.000 – 1.250.000 = 250.000

Setelah kita menghitung selisih biaya produksi dikedua kota didapatkan hasil sebagai berikut

Tabel Selisih Biaya produksi lemari di kota Banjarmasin dan Kota Banjarbaru

	Biaya Produksi (RP)
Lemari Tipe A	200.000
Lemari Tipe B	250.000

Kita dapat menghitung biaya selisih produksi kedua kota dengan menggunakan operasi pengurangan matriks. Dapat kita misalkan biaya produksi kota Banjarbaru sebagai matriks $A$ dan biaya produksi kota Banjarmasin sebagai matriks $B$ sebagai berikut.

Tabel Biaya produksi lemari di kota Banjarbaru

	Biaya Produksi (RP)
Lemari Tipe A	1.200.000
Lemari Tipe B	1.500.000

$A = \begin{bmatrix} \color{blue}{1200000} \\ \color{blue}{1500000} \end{bmatrix}$

Tabel Biaya produksi lemari di kota Banjarmasin

	Biaya Produksi (RP)
Lemari Tipe A	1.000.000
Lemari Tipe B	1.250.000

$B = \begin{bmatrix} \color{green}{1000000} \\ \color{green}{1250000} \end{bmatrix}$

Setelah kedua tabel kita ubah dalam bentuk matriks, kita kurangkan matriks $A$ dan matriks $B$ sebagai berikut.

$A - B = \begin{bmatrix} \color{blue}{1200000} \\ \color{blue}{1500000} \end{bmatrix} - \begin{bmatrix} \color{green}{1000000} \\ \color{green}{1250000} \end{bmatrix}$

$A - B = \begin{bmatrix} \color{blue}{1200000}-\color{green}{1000000} \\ \color{blue}{1500000}-\color{green}{1250000} \end{bmatrix}$

$A - B = \begin{bmatrix} 200000 \\ 250000 \end{bmatrix}$

Setelah kita mengurangkan matriks A dan B kita akan mendapatkan matriks baru yang isi elemennya sama dengan isi tabel selisih biaya produksi kedua kota.

Agar lebih memahami lagi tentang konsep pengurangan matriks perhatikan masalah 2 di bawah ini.

Masalah 2

Disebuah kampung terdapat 2 warung. Warung pertama menjual beras dengan harga Rp 9.000 satu liter, gula Rp 12.500 satu kg, dan tepung terigu Rp 7.000 satu kg. Sedangkan di warung kedua menjual beras Rp 9.500 satu liter, gula Rp 12.000 satu kg dan tepung terigu Rp 8.000 satu kg. Berapakah selisih harga masing-masing barang dari kedua warung. Hitunglah dalam bentuk matriks.

Penyelesaian

Sebelum dihitung kedalam bentuk matriks, ubah dulu ke dalam bentuk tabel sebagai berikut.

Isilah inputan pada tabel di bawah ini. berdasarkan pernyataan diatas.
Inputkan jawaban tanpa titik.
Tekan tombol cek untuk mengecek jawaban.
Apabila inputan berwarna Hijau jawaban benar, apabila inputan berwarna Merah jawaban salah.

Warung Pertama

Barang	Harga (Rp)
Beras
Gula
Tepung terigu

Warung Kedua

Barang	Harga (Rp)
Beras
Gula
Tepung terigu

Setelah Diubah kedalam bentuk tabel, tiap tabel diubah ke dalam bentuk matriks. Tabel pertama sebagai matriks $C$ dan tabel kedua sebagai matriks $D$.

$C = $

[

]

$D = $

[

]

Setelah diubah ke dalam bentuk matriks. Kurangkan matriks $C$ dan matriks $D$.

$C - D = \begin{bmatrix}9000\\ 12500\\ 7000\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}9500\\ 12000\\ 8000\end{bmatrix}$

$C - D = $

[

]

Hasil akhir penjumlahan matriks $C$ dan $D$ sebagai berikut.

$C + D = \begin{bmatrix}-500 \\ 500 \\ -1000 \end{bmatrix}$

Agar lebih memahami lagi tentang Pengurangan matriks perhatikan contoh dibawah ini.

Contoh

Diketahui matriks $A = \begin{bmatrix}5 & 7\\ 6 & 2\end{bmatrix}$, $B = \begin{bmatrix}2 & -1\\ 3 & 0\end{bmatrix}$, dan $C = \begin{bmatrix}4 & 5\end{bmatrix}$. Tentukan:

$A-B$
$B-A$
$A-C$

Jawab

$A - B = \begin{bmatrix}5 & 7\\ 6 & 2\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}2 & -1\\ 3 & 0\end{bmatrix}$

$ = \begin{bmatrix}5-2 & 7-(-1)\\ 6-3 & 2-0\end{bmatrix}$

$= \begin{bmatrix}3 & 8\\ 3 & 2\end{bmatrix}$
$A - C = \begin{bmatrix}5 & 7\\ 6 & 2\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}4 & 5\end{bmatrix}$ tidak bisa dikurangkan karena masing-masing matriks memiliki ordo yang tidak sama.

Cek Pemahaman Anda

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan mengisikan jawaban pada inputan dan tekan tombol cek untuk memeriksa jawaban

Diketahui matriks $X = \begin{bmatrix} 4 & 16 \\ 10 & 22 \end{bmatrix}$ dan $Y = \begin{bmatrix} 1 & 15 \\ 6 & 3 \end{bmatrix}$

$X-Y = $

[

]

$\begin{bmatrix} 3 & 4 & 9 \\ 6 & 8 & 6 \\ 7 & 3 & 4 \end{bmatrix}- \begin{bmatrix} 1 & 6 & 7 \\ 6 & 4 & 2 \\ 4 & 1 & 5 \end{bmatrix} = $

[

]

$\begin{bmatrix}5 & -3\end{bmatrix} - \begin{bmatrix}1 & 3\end{bmatrix} = $

[

]

KEMBALI KE MATERI SEBELUMNYA

Daftar Materi