Daftar Materi

Penjumlahan Matriks

Tujuan Pembelajaran
  • Peserta didik dapat menghitung penjumlahan dua buah matriks dengan benar
  • Peserta didik dapat menghitung penjumlahan matriks yang berkaitan dengan kehidupan nyata dengan benar

Operasi hitung matriks yang pertama kita pelajari adalah operasi penjumlahan matriks. Agar memahami tentang operasi Penjumlahan matriks perhatikan masalah 1 di bawah ini.

Masalah 1

Pak Firman mengelola usaha anyaman purun. Anyaman purun yang diproduksi terdiri dari tikar dan topi. Pak Firman memiliki dua buah tempat usaha di kota yang berbeda. Tempat usaha pertama terletak di kota Banjarmasin dan tempat usaha kedua di kota Rantau. Tabel 1 dan Tabel 2 memperlihatkan harga bahan dan upah pengrajin untuk membuat satu buah tikar dan satu buah topi di masing-masing kota. Berapakah total biaya bahan dan upah pengrajin yang harus disiapkan pak Firman untuk membuat satu topi dan satu tikar?

Tabel biaya bahan dan upah pengrajin kota Banjarmasin
Tikar Topi
Bahan Rp 50.000 Rp 20.000
Upah Pengrajin Rp 65.000 Rp 35.000
Tabel biaya bahan dan upah pengrajin kota Rantau
Tikar Topi
Bahan Rp 40.000 Rp 15.000
Upah Pengrajin Rp 50.000 Rp 30.000
Penyelesaian

Untuk mengetahui total biaya produksi tersebut kita dapat menghitungnya secara aljabar seperti berikut:

  • Biaya bahan untuk tikar : 50.000 + 40.000 = 90.000
  • Biaya bahan untuk topi : 20.000 + 15.000 = 35.000
  • Biaya pengrajin untuk tikar : 65.000 + 50.000 = 115.000
  • Biaya pengrajin untuk topi : 35.000 + 30.000 = 65.000

Setelah kita menghitung dengan cara diatas hasil dari setiap Penjumlahan kita kembalikan dalam bentuk tabel seperti dibawah ini.

Tabel total biaya bahan dan upah pengrajin untuk topi dan tikar
Tikar Topi
Bahan Rp 90.000 Rp 35.000
Upah Pengrajin Rp 115.000 Rp 65.000

Kita dapat menghitung total biaya yang diperlukan dengan menggunakan operasi Penjumlahan matriks. Kita misalkan tabel biaya kota Banjarmasin sebagai matriks $A$ dan tabel biaya kota Rantau sebagai matriks $B$.

Tabel biaya bahan dan upah pengrajin kota Banjarmasin
Tikar Topi
Bahan Rp 50.000 Rp 20.000
Upah Pengrajin Rp 65.000 Rp 35.000
$A = \begin{bmatrix}\color{blue}{50000} & \color{blue}{20000} \\ \color{blue}{65000} & \color{blue}{35000} \end{bmatrix}$
Tabel biaya bahan dan upah pengrajin kota Rantau
Tikar Topi
Bahan Rp 40.000 Rp 15.000
Upah Pengrajin Rp 50.000 Rp 30.000
$B = \begin{bmatrix}\color{green}{40000} & \color{green}{15000} \\ \color{green}{50000} & \color{green}{30000} \end{bmatrix}$

Setelah kedua tabel kita ubah dalam bentuk matriks, kita jumlahkan matriks $A$ dan matriks $B$ sebagai berikut.

$\color{blue}A + \color{green}B = \begin{bmatrix}\color{blue}{50000} & \color{blue}{20000} \\ \color{blue}{65000} & \color{blue}{35000} \end{bmatrix} + \begin{bmatrix}\color{green}{40000} & \color{green}{15000} \\ \color{green}{50000} & \color{green}{30000} \end{bmatrix}$
$\color{blue}A + \color{green}B = \begin{bmatrix} \color{blue}{50000} + \color{green}{40000} & \color{blue}{20000} + \color{green}{15000} \\ \color{blue}{65000} + \color{green}{50000} & \color{blue}{35000} + \color{green}{30000} \end{bmatrix}$
$A + B = \begin{bmatrix} 90000 & 35000 \\ 115000 & 65000 \end{bmatrix}$

Setelah kita menjumlahkan matriks $A$ dan matriks $B$ kita akan mendapat matriks baru yang hasilnya adalah total biaya bahan dan upah pengrajin. Kita misalkan matriks baru sebagai matriks $C$ yang merupakan tabel total biaya bahan dan upah pengrajin sebagi berikut.

Tabel total biaya bahan dan upah pengrajin untuk topi dan tikar
Tikar Topi
Bahan Rp 90.000 Rp 35.000
Upah Pengrajin Rp 115.000 Rp 65.000
$C = \begin{bmatrix} 90000 & 35000 \\ 115000 & 65000 \end{bmatrix}$

Agar lebih memahami lagi tentang konsep penjumlahan matriks perhatikan masalah 2 di bawah ini.

Masalah 2

Yudhis dan Rizal pergi ke toko alat tulis untuk membeli buku dan pulpen. Yudhis membeli 3 buku dan 2 pulpen sedangkan Rizal membeli 2 buku dan 1 pulpen. Keesokan harinya Yudhis membeli tambahan 3 buku dan 1 pulpen sedangkan Rizal membeli 3 buku dan 2 pulpen. Berapa jumlah masing-masing buku dan pulpen yang Yudhis dan Rizal beli? Coba lah hitung dengan menggunakan matriks.

Penyelesaian

Sebelum menghitung ke dalam bentuk matriks ubah dulu pernyataan di atas ke dalam bentuk table sebagai berikut.

  1. Isilah inputan pada tabel di bawah ini. berdasarkan pernyataan diatas.
  2. Tekan tombol cek untuk mengecek jawaban.
  3. Apabila inputan berwarna Hijau jawaban benar, apabila inputan berwarna Merah jawaban salah.

Pembelian Pertama
Buku Pulpen
Yudhis
Rizal
Pembelian Kedua
Buku Pulpen
Yudhis
Rizal

Setelah Diubah kedalam bentuk tabel, tiap tabel diubah ke dalam bentuk matriks. Tabel pertama sebagai matriks $A$ dan tabel kedua sebagai matriks $B$.

$A = $ [

]
$B = $ [

]

Setelah diubah ke dalam bentuk matriks. Jumlahkan matriks $A$ dan matriks $B$.

$A + B = \begin{bmatrix}3 & 2\\ 2 & 1\end{bmatrix} +\begin{bmatrix}3 & 1\\ 3 & 2\end{bmatrix}$

$A + B = $ [

]

Hasil akhir penjumlahan matriks $A$ dan $B$ sebagai berikut.

$A + B = \begin{bmatrix}6 & 3\\ 5 & 3\end{bmatrix}$

Matriks $A$ dan matriks $B$ dapat kita jumlahkan karena memiliki ordo yang sama yaitu $2 \times 2$. Apabila ordo matriks berbeda maka tidak bisa melakukan operasi Penjumlahan matriks. Dapat ditarik kesimpulan pengertian penjumlahan matriks adalah sebagai berikut:

Jika matriks $A$ dan $B$ memiliki ordo yang sama, maka $A+B$ merupakan matriks yang berordo sama dengan matriks $A$ dan $B$, elemen dari matriks $A+B$ adalah

$(A + B)_{ij} = (A)_{ij} + (B)_{ij} = a_{ij} + b_{ij}$

dan dapat digambarkan seperti di bawah ini

Jika $A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}$, dan $B = \begin{bmatrix} e & f \\ g & h \end{bmatrix}$ maka
$A + B = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} e & f \\ g & h \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} a + e & b + f \\ c + g & d + h \end{bmatrix}$

Catatan: Dua matriks yang ordonya berbeda tidak dapat dijumlahkan.


Agar lebih memahami Penjumlahan matriks perhatikan contoh berikut.

Contoh

Diketahui matriks $D = \begin{bmatrix} 5 & -3 \\ 3 & 2 \end{bmatrix}$, $E = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -6 & 1 \end{bmatrix}$, $F = \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$. Tentukan

  1. $D + E$
  2. $E + F$
Jawab
  1. Dapat dilihat matriks $D$ dan $E$ memiliki ordo yang sama yaitu $2 \times 2$, maka operasi Penjumlahan matriks dapat dilakukan
    $D + E = \begin{bmatrix} 5 & -3 \\ 3 & 2 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -6 & 1 \end{bmatrix}$
    $ = \begin{bmatrix} 5 + 3 & -3 + 4 \\ 3 + (-6) & 2 + 1 \end{bmatrix}$
    $ = \begin{bmatrix} 8 & 1 \\ -3 & 3 \end{bmatrix} $
  2. $E + F = \begin{bmatrix} 3 & 4 \\ -6 & 1 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2 \\ 1 \end{bmatrix}$ tidak bisa dijumlahkan karena masing-masing matriks memiliki ordo yang tidak sama.

Cek Pemahaman Anda

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan mengisikan jawaban pada inputan dan tekan tombol cek untuk memeriksa jawaban
  1. Diketahui matriks $A = \begin{bmatrix} 5 & 2 \\ 0 & 1 \\ 1 & 9 \end{bmatrix}$ dan $B = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 1 \\ 0 & 2 \end{bmatrix}$. Hitunglah $A + B$

    $A + B = $    		 [


    		]
  2. $\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ 2 & 0 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} -5 & -6 \\ 2 & 4 \end{bmatrix} = $
    [

    		]
  3. $\begin{bmatrix}2 & 3 & 1\\ 5 & 1 & 4\\ -1 & 6 & 1\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}-1 & -4 & 2\\ 2 & 3 & -6\\ 0 & 1 & 5\end{bmatrix} = $
    [


    		]

KEMBALI KE MATERI SEBELUMNYA