Daftar Materi

Pengenalan Konsep Matriks

Tujuan Pembelajaran
  • Peserta didik dapat mengubah tabel ke dalam bentuk matriks dengan tepat
  • Peserta didik dapat membedakan baris dan kolom pada matriks dengan tepat
  • Peserta didik dapat menguraikan elemen-elemen pada matriks dengan tepat

Pernahkah anda mendengar kata matriks? Sebagai gambaran awal, perhatikan tabel tarif angkutan umum di bawah ini.

No Trayek Jarak (KM) Tarif SK Gubernur Tarif Penumpang SK Perhubungan Darat
Batas Bawah (RP) Batas Atas (RP) Batas Bawah (RP) Batas Atas (RP)
1 BJM - Gambut 14 1.806 2.730 1.330 2.100
2 BJM - Landasan Ulin 25 3.225 4.875 2.400 3.900
3 BJM - Aluh-aluh 28 3.612 5.460 2.700 4.500
2 BJM - Sungai tabuk 20 2.580 3.900 1.900 3.000

Dapat kita lihat tabel tarif angkutan umum di atas, informasi yang disajikan disusun dari baris dan kolom. Selain contoh tabel di atas masih banyak lagi contoh tabel dikehidupan sehari-hari misal data rekening listrik, klasemen liga sepak bola, data perolehan nilai siswa.

Sebagai gambaran awal mengenai materi matriks, mari kita cermati masalah-masalah berikut ini.

Masalah 1

Diketahui Harga penjualan tiket bus dengan tujuan kota-kota di Kalimantan Selatan sebagai berikut:

Kota Asal Kota Tujuan
Pelaihari (Rp) Kandangan (Rp) Kota Baru (Rp)
Banjarmasin 20.000 50.000 90.000
Banjarbaru 15.000 35.000 75.000

Pada saat membaca tabel di atas hal pertama yang perhatikan adalah kota asal dan kota tujuan, kemudian harga tiket dari kota asal ke kota tujuan. Data tersebut dapat kita sederhanakan dengan menghilangkan semua keterangan (judul baris dan kolom) pada tabel, dan mengganti tabel dengan kurung siku menjadi bentuk sebagai berikut:

$\begin{bmatrix}20000 & 50000 & 90000\\ 15000 & 35000 & 75000\end{bmatrix}$

Berdasarkan bentuk tersebut, dapat kita lihat terdiri atas bilangan-bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom. Susunan bilangan seperti inilah yang dinamakan sebagai matriks.


Untuk mempelajari tentang matriks, mari kita cermati masalah-masalah berikut ini.

Masalah 2

Seorang wisatawan ingin berlibur ke beberapa kota di Kalimantan Selatan. Untuk memaksimalkan waktu liburan dia mencatat jarak antar kota-kota tersebut sebagai berikut.

  • Banjarmasin - Banjarbaru 36 km
  • Banjarmasin – Martapura 39 km
  • Banjarmasin – Kandangan 123 km
  • Banjarmasin – Pelaihari 69 km
  • Banjarbaru – Martapura 3 km
  • Banjarbaru – Kandangan 111 km
  • Banjarbaru – Pelaihari 57 km
  • Martapura – Kandangan 109 km
  • Matrapura - Pelaihari 60 km
  • Kandangan – Pelaihari 167 km

Tentukanlah susunan jarak antar kota tujuan wisata, seandainya wisatawan tersebut memulai perjalanannya dari kota Banjarmasin.

Penyelesaian

Wisatawan akan memulai perjalanannya dari kota Banjarmasin ke kota-kota wisata di Kalimantan Selatan. Jarak tersebut dapat kita tulis ke dalam bentuk tabel sebagai berikut.
Isilah bagian yang kosong sesuai dengan data jarak diatas.

Banjarmasin Banjarbaru Martapura Kandangan Pelaihari
Banjarmasin 0 36 123 69
Banjarbaru 36 3 111 57
Martapura 3 0 109
Kandangan 123 111 109 167
Pelaihari 69 57 167 0

Dari tampilan di atas, wisatawan tersebut sudah cukup jelas mengetahui jarak antar kota tujuan wisata. Jika kita ingin menampilkan ke dalam bentuk matriks kita hilangkan keterangan judul tabel dan mengganti tabel dengan kurung siku “[ ]” sebagai berikut.

$\begin{bmatrix} 0&36&39&123&69\\ 36&0&3&111&57\\ 39&3&0&109&60\\ 123&111&109&0&167\\ 69&57&60&167&0 \end{bmatrix}$

Dari dua masalah di atas yang dikaji ada aturan susunan posisi setiap objek yang dinyatakan dalam aturan baris dan kolom. Banyak baris dan kolom dikondisikan pada objek yang diamati. Objek-objek yang disusun pada setiap baris dan kolom harus memiliki karakter yang sama.

Dapat ditarik kesimpulan pengertian matriks sebagai berikut.

Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari bilangan-bilangan. Bilangan-bilangan dalam susunan tersebut dinamakan entri dalam matriks. (Anton & Rorres, 2014)


Sebuah matriks harus memiliki nama, biasanya penamaan matriks menggunakan huruf kapital seperti A, B, C, D, E, F. Secara umum, penamaan matriks sebagai berikut.

$A = \begin{bmatrix}2 & 1\\ 4 & 3\end{bmatrix}$

Matriks diatas memiliki nama matriks A.


Ordo Matriks

Sebuah matriks memiliki ukuran yang disebut dengan ordo. Ordo matriks dapat dilihat dari banyaknya baris dan kolom. Pada sebuah matriks banyak baris dilambangkan dengan $m$ dan banyak kolom dilambangkan dengan $n$ dapat dikatakan matriks berukuran $m \times n$. Matriks $A$ yang berordo $m \times n$ dapat ditulis $A_{m \times n}$. Sebagai contoh lihatlah matriks di bawah ini.

Matriks A diatas memiliki 2 baris dan 3 kolom, dapat ditulis $A_{2 \times 3}$

Elemen Matriks

Elemen matriks adalah isi dari matriks. Elemen-elemen pada matriks diberi nama huruf kecil dengan indeks ditulis di bawah. Sebagai contoh $a_{ij}$ menyatakan elemen matriks A pada baris ke-i kolom ke-j. Oleh karena itu, matriks A yang berordo $m \times n$ dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai $A = [a_{ij}]$ atau

Perlu diingat letak elemen matriks dan ordo matriks haruslah disebutkan secara berurutan, yaitu baris kemudian kolom.

Cek Pemahaman Anda

Jawablah pertanyaan di bawah ini dengan mengisikan jawaban pada inputan dan tekan tombol cek untuk memeriksa jawaban

  1. Bu Aziza mengelola bisnis kue bingka dan kue klepon. Ia memiliki dua buah outlet ditempat berbeda untuk menjual barang dagangannya. Setiap hari ibu Aziza mengantarkan kedua produknya ke masing-masing outlet dengan jumlah yang berbeda. Banyaknya kue yang disetorkan sebgai berikut.

    Kue Bingka Kue Klepon
    Outlet 1 20 35
    Outlet 2 20 25

    Ubahlah pernyataan tersebut ke dalam bentuk matriks.

    [

    		]

  2. Seorang petugas parkir mengelola lahan parkir disebuat tempat wisata. Lahan itu diperuntukan bagi kendaraan mobil dan bus. Luas lahan untuk parkir mobil 500 $m^2$ dengan daya tampung sebanyak 70 mobil. Sedangkan luas lahan untuk parkir bus 600 $m^2$ dengan daya tampung 30 bus. Bentuklah pernyataan berikut kedalam bentuk tabel dan matriks.

    Mobil Bus
    Luas Lahan
    Daya Tampung
    [

    		]

  3. Berapa ukuran ordo dari matriks $A = \begin{bmatrix} 5 & -2 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}$

    $\times$

  4. Berapa ukuran ordo dari matriks $B = \begin{bmatrix}-2 & 6 & 1 & 1 & 3\\ 0 & -8 & 3 & 10 & -1\end{bmatrix}$

    $\times$

  5. Elemen matriks $F$ yang terletak di baris 2 kolom 1, $F = \begin{bmatrix}-2\\ 0\\ 10\end{bmatrix}$

    $f_{2,1} = $

  6. Elemen matriks $G$ yang terletak di baris 2 kolom 1, $G = \begin{bmatrix}4 & 14 & -7\\ 18 & 5 & 13\\ -20 & 4 & 22\end{bmatrix}$

    $g_{2,1} = $

BERANDA